Question

Xác định a, b, c biết:

\(\left(ax^2+bx+c\right)\left(x+3\right)=x^3+2x^2-3x\) với mọi x

Answer 1

Ta có: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(x+3\right)=x\left(ax^2+bx+c\right)+3\left(ax^2+bx+c\right)\)

\(=ax^3+bx^2+cx+3ax^2+3bx+3c\)

\(=ax^3+\left(3a+b\right)x^2+\left(3b+c\right)x+3c\)

Theo bài ra ta có:

\(ax^3+\left(3a+b\right)x^2+\left(3b+c\right)x+3x=x^3+2x^2-3x\)

Đồng nhất hai vế của phương trình trên ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\3a+b=2\\3b+c=-3\\3c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=0\end{matrix}\right.\) Vậy a = 1, b = -1, c = 0