Question

`x^2 +mx-6=0`

a. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

b. Tìm m thỏa mãn \(2\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=12\)

Answer 1

Theo công thức nghiệm của pt bậc 2:

=m+3

=m-2

giải pt |(m+3)^3-(m-2)^2|=50

|15m^2+15m+35|=50

|3m^2+3m+7|=10

m=

Answer 2

a: \(x^2+mx-6=0\)

=>a=1; b=m; c=-6

Vì \(a\cdot c=-6< 0\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

b: \(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)=m^2+24>0\)

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-m-\sqrt{m^2+24}}{2}\\x_2=\dfrac{-m+\sqrt{m^2+24}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(2\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=12\)

=>\(2\left|\dfrac{-m-\sqrt{m^2+24}}{2}\right|+3\left|\dfrac{-m+\sqrt{m^2+24}}{2}\right|=12\)

=>\(\left|m+\sqrt{m^2+24}\right|+1,5\left|\sqrt{m^2+24}-m\right|=12\)

=>\(\left|m+\sqrt{m^2+24}\right|+1,5\left|\dfrac{m^2+24-m^2}{\sqrt{m^2+24}+m}\right|=12\)

=>\(\left|m+\sqrt{m^2+24}\right|+\dfrac{36}{\left|m+\sqrt{m^2+24}\right|}-12=0\)(1)

Đặt \(m+\sqrt{m^2+24}=a\)

(1) sẽ trở thành \(\left|a\right|+\dfrac{36}{\left|a\right|}-12=0\)

=>\(\dfrac{a^2+36}{\left|a\right|}-12=0\)

=>\(a^2+36-12\left|a\right|=0\)

=>\(\left(\left|a\right|-6\right)^2=0\)

=>\(\left|a\right|-6=0\)

=>|a|=6

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+\sqrt{m^2+24}=6\left(2\right)\\m+\sqrt{m^2+24}=-6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

(2): \(m+\sqrt{m^2+24}=6\)

=>\(\sqrt{m^2+24}=6-m\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6-m>=0\\m^2+24=m^2-12m+36\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =6\\12m=12\end{matrix}\right.\)

=>m=1(nhận)

(3): \(m+\sqrt{m^2+24}=-6\)

=>\(\sqrt{m^2+24}=-m-6\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m-6>=0\\m^2+24=m^2+12m+36\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =-6\\12m=-12\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)