Question

x1+x2=2; x1x2=m-3

tìm m để \(x_1^2+12=2x_2-x_1x_2\)

Answer 1

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+12=2x_2-x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1x_2+12-2x_2=0\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_2+12=0\)

\(\Leftrightarrow2x_1-2x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=-6\) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=-2;x_2=4\) vào (3), ta được:

\(-2\cdot4=m-3\)

\(\Leftrightarrow m-3=-8\)

\(\Leftrightarrow m=-5\)

Vậy m = -5 là giá trị cần tìm.

$\text{#}Toru$