Question

Với x,y,z,t >0 thỏa mãn: x+y+z+t =4. Tìm GTNN của biểu thức:

A=\(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}+\frac{1}{t^2+1}\)

Answer 1

Bài này dùng Cô si ngược dấu:

Áp dụng BĐT Cô si:\(\frac{1}{x^2+1}=1-\frac{x^2}{x^2+1}\ge1-\frac{x^2}{2x}=1-\frac{x}{2}\)

Tương tự với ba BĐT còn lại và cộng theo vế ta được:\(VT\ge4-\frac{x+y+z+t}{2}=2\)

Dấu "=' xảy ra tại a = b = c = 1

Vậy min A = 2 khi và chỉ khi a = b = c = 1

Answer 2

tth ngược dấu nhé 

\(A=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}+\frac{1}{t^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-A+4=\left(1-\frac{1}{x^2+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y^2+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z^2+1}\right)+\left(1-\frac{1}{t^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(-A+4\ge1-\frac{x}{2}+1-\frac{y}{2}+1-\frac{z}{2}+1-\frac{t}{2}=4-\frac{x+y+z+t}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(-A+4\ge2\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\le2\)

Answer 3

Phùng Minh Quân ông ms ngược dấu á!bài người ta tìm gtnn mừ

Answer 4

anh đang giải lại bài của chú á -_-

Answer 5

có thấy giải gì đâu,bài này cô si ngược dấu ms phải mà ?

Answer 6

à nhìn nhầm -,- sr nhé