TH1: m=2
Bất phương trình sẽ trở thành: \(\left(2-2\right)\cdot x^2+2\cdot2\cdot x-2-2<0\)
=>4x-4<0
=>4x<4
=>x<1
=>Nhận
TH2: m<>2
Để bất phương trình \(\left(m-2\right)x^2+2mx-2-m<0\) có nghiệm thì bất phương trình \(\left(m-2\right)x^2+2mx-2-m\ge0\) vô nghiệm(1)
\(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(-m-2\right)\)
\(=4m^2+4\left(m-2\right)\left(m+2\right)=4\left(m^2+m^2-4\right)=4\left(2m^2-4\right)=8\left(m^2-2\right)\)
Để (1) xảy ra thì \(\begin{cases}\Delta\le0\\ m-2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8\left(m^2-2\right)\le0\\ m<2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m^2-2\le0\\ m<2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2\le2\\ m<2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\sqrt2\le m\le\sqrt2\\ m<2\end{cases}\)
=>\(-\sqrt2\le m\le\sqrt2\)
Vậy: m=2 hoặc \(-\sqrt2\le m\le\sqrt2\)
