Question

Với giá trị nào của a để (x-a)(x-10)+1

Thành tích của 1 đa thức bạc nhát với các hệ số nguyên

Answer 1

Giả sử (x-a)(x-10)+1 phân tích thành tích 2 đa thức bậc nhất có hệ số nguyên:
(x-a)(x-10)+1 = (x-b)(x-c) 
x²-(10+a)x+10a+1 = x²-(b+c)x+bc 
=> 10+a = b+c và 10a+1 = bc. 
bc=10a+1=10a+100 – 99 = 10(a+10)-99 = 10(b+c)-99 
=>bc=10(b+c)-99 
=>bc-10b-10c+100=1 
(b-10)(c-10)=1 
=>b-10=c-10=±1 
b-10=c-10=1 => b=c=11 => a=b+c-10=12 
b-10=c-10=-1 => b=c=9 => a=b+c-10=8 
Vậy a=10 và a=8 
a=12 => (x-a)(x-10)+1 =(x-12)(x-10)+1 = x²-22x+121 =(x-11)(x-11) 
a=8 => (x-a)(x-10)+1 =(x-8)(x-10)+1 = x²-18x+81=(x-9)(x-9)