Đặt a =7x , b = y, c = z. Khi đó ta có \(7xy+7yz+7zx=188\Leftrightarrow xy+yz+zx=\frac{188}{7}\)
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=245x^2+11y^2+5z^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy -Schwart dạng cộng mẫu số, ta có:
\(252x^2+18y^2+12z^2=\frac{x^2}{\frac{1}{252}}+\frac{y^2}{\frac{1}{18}}+\frac{z^2}{\frac{1}{12}}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\frac{1}{252}+\frac{1}{18}+\frac{1}{12}}=7\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow252x^2+18y^2+12z^2\ge7\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)\)
\(245x^2+11y^2+5z^2\ge14\left(xy+yz+zx\right)=376\)
Đến đây em làm đc r nhé ^^
Xét hiệu \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\) là ra?
Em thử nhé!
Ta có: \(5\left[P-2\left(ab+7bc+ca\right)\right]=\left(5a-b-c\right)^2+54\left(b-\frac{2}{3}c\right)^2\)
Suy ra \(5P\ge10\left(ab+7bc+ca\right)\Rightarrow P\ge376\)
Rồi xét dấu đẳng thức các kiểu....
P/s: Is that true?
