Question

Viết phương trình tiếp tuyến của ĐTHS \(y=\dfrac{-1}{3}x^3-2x^2-3x+1\)

a) Có hệ số góc lớn nhất

b) Có hệ số góc nhỏ nhất (Tức là y''(\(x_0\))=0)

Answer 1

Lời giải:
a. PTTT của ĐTHS tại điểm $(x_0,y_0)$ là:

$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$
$=(-x_0^2-4x_0-3)(x-x_0)+y_0$
Hệ số góc max $\Leftrightarrow -x_0^2-4x_0-3$ max 

Mà:
$-x_0^2-4x_0-3=1-(x_0+2)^2\leq 1$ nên $-x_0^2-4x_0-3$ max bằng $1$ khi $x_0=-2$
Vậy PTTT cần tìm là:
$y=y'(-2)(x+2)+y(-2)=1(x+2)+\frac{5}{3}=x+\frac{11}{3}$

b.

Hệ số góc nhỏ nhất đâu đồng nghĩa với $y''(x_0)=0$ đâu bạn?)

Để pttt tại $x=x_0$ có hệ số góc min thì nghĩa là $f'(x_0)=-x_0^2-4x_0-3$ min 

Mà $f'(x_0)$ không tồn tại min trên $\mathbb{R}$ nên không có pttt thỏa mãn.