Question

Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x 3 .

a. Tại điểm - 1 ; 1 ;

b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Answer 1

Với mọi x0 ∈ R ta có:

a) Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm (-1; -1) là:

y = f’(-1)(x + 1) + y(1)

    = 3.(-1)2(x + 1) – 1

    = 3.(x + 1) – 1

    = 3x + 2.

b) x0 = 2

⇒ y0 = f(2) = 23 = 8;

⇒ f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :

y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

c) k = 3

⇔ f’(x0) = 3

⇔ 3x02 = 3

⇔ x02 = 1

⇔ x0 = ±1.

+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.

+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = (-1)3 = -1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.