Question

Cho hàm số y = 1 3 x 3 + x 2 + 2  có đồ thị (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -3

A. y = 3x + 11

B. y = 3x – 4

C. y = 2x+  4

D. y = 2x – 1

Answer 1

Ta có f ' ( x ) = x 2 − x . Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm

f ' ( x 0 ) = 2 ⇔ x 0 2 − x 0 = 2 ⇔ x 0 2 − x 0 − 2 = 0 ⇔ x 0 = 2 x 0 = − 1

* Với x 0 = 2 ⇒ y 0 = 5 3 ⇒ f ' ( 2 ) = 2

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  (2 ; 5 3 )  là:

y   =    2 ( x − 2 )   + ​   5 3 =   2 x −    7 3

*  Với x 0 = − 1 ⇒ y 0 = 1 6 ⇒ f ' ( − 1 ) = 2

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; 1 6 )  là: 

y   =     2 ( x + 1 ) + ​ 1 6 = 2 x + ​   13 6

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 2 là

y = 2 x − 7 3  ;   y = 2 x + 13 6

Chọn đáp án C