Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hải Yến

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương:

(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2

2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)

Khôi Bùi
24 tháng 9 2018 lúc 21:36

1 : \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ac+a^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)

2 : \(2\left(a-b\right)\left(c-b\right)+2\left(b-a\right)\left(c-a\right)+2\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

\(=2\left(ac-bc-ab+b^2\right)+2\left(bc-ac-ab+a^2\right)+2\left(ab-ac-bc+c^2\right)\)

\(=2ac-2bc-2ab+2b^2+2bc-2ac-2ab+2a^2+2ab-2ac-2bc+2c^2\)

\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

Kiêm Hùng
24 tháng 9 2018 lúc 21:43

\(\)\(1.\) \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2+2ac+c^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2\)

\(2.\) \(2\left(a-b\right)\left(c-b\right)+2\left(b-a\right)\left(c-a\right)+2\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

\(\Leftrightarrow2ac-2ab-2bc+2b^2+2bc-2ab-2ac+2a^2+2ab-2bc-2ac+2c^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)

Tới đây dùng HĐT


Các câu hỏi tương tự
bùi thị mai
Xem chi tiết
Sakura Harunoo
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Gà Ota
Xem chi tiết
Trương Thị Hương Giang
Xem chi tiết
♥ Dora Tora ♥
Xem chi tiết
Ánh Tuyết
Xem chi tiết