vẽ thêm hình nha
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB). Lấy các điểm M và N sao cho BC là trung trực của đoạn thẳng IM và AC là trung trực của đoạn thẳng IN. a) Tính số đo của góc BIC. b) Chứng minh tam giác IDC =tam giác NDC . c) Chứng minh rằng ba điểm D, M, N thẳng hàng.
a: ΔABC vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)
BI là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{45^0}{2}=22,5^0\)
CI là phân giác của góc ACB
=>\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{45^0}{2}=22,5^0\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)
=>\(\widehat{BIC}=180^0-22,5^0-22,5^0=135^0\)
b: D nằm trên đường trung trực của IN
=>DN=DI
C nằm trên đường trung trực của NI
=>CN=CI
Xét ΔCDN và ΔCDI có
CD chung
CN=CI
DN=DI
Do đó: ΔCDN=ΔCDI
