a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp
=>S,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra SO là đường trung trực của AB
=>SO\(\perp\)AB tại H
Xét ΔOAS vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OS=OA^2=R^2\)
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>AB\(\perp\)BC
mà AB\(\perp\)SO
nên SO//BC
=>SO//CK
Xét ΔOAS vuông tại A và ΔCOK vuông tại O có
OA=CO
\(\widehat{AOS}=\widehat{OCK}\)(hai góc đồng vị, OS//CK)
Do đó: ΔOAS=ΔCOK
=>OS=CK
Xét tứ giác OSKC có
OS//KC
OS=KC
Do đó: OSKC là hình bình hành
