Question

 

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MILAB, MK 1 AC (1AB,Ke AC)

 

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) vẽ MP vuông góc BC (P thuộc BC). Chứng minh góc MPK= góc MBC

Answer 1

a: Xét tứ giác AIMK có \(\widehat{AIM}+\widehat{AKM}=90^0+90^0=180^0\)

nên AIMK là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác MPCK có \(\widehat{MPC}+\widehat{MKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên MPCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MPK}=\widehat{MCK}\)

Xét (O) có

\(\widehat{MCK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CK

\(\widehat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

Do đó: \(\widehat{MCK}=\widehat{MBC}\)

=>\(\widehat{MBC}=\widehat{MPK}\)