a: Xét tứ giác DAOB có
\(\widehat{DAO}+\widehat{DBO}=180^0\)
Do đó: DAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
DA là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DA=DB
hay D nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD⊥AB
Xét ΔOAD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OD=OA^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O. Kẻ OD vuông góc với BC (D thuộc BC ), đường thẳng OD cắt đường thẳng d tại E và cắt đường thẳng AB tại F. Gọi I là giao điểm của AE và BO
1) Chứng minh AE vuông góc với BO
2) Chứng minh AI.AE =2OD.OF
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Cm: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Cm OA ⊥ BC tại H và OD² = OH × OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.
Giải và vẽ hình giúp mình vớiii !! :(
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Cm: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Cm OA ⊥ BC tại H và OD² = OH × OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
--> Cần hình vẽ ạ! (Bài giải e làm r)
Cho (O;R) đường kính AB , dây cung BC =R
a, Giải tam giác ABC
b, Đường thẳng qua O vuông góc AC cắt tiếp tuyến tai A của (O) ở D . Cmr : Od là đường trung trực của AC
c, DC là tiếp tuyến (O)
d, OD cắt (O) tại I . Cmr I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm ) . Kẻ đường kính BC của đường tròn ( O ) tại D ( D khacs C ).
a) CMR BD vuoong góc với AC
b ) Từ C vẽ dây CE // OA ; BE cắt OA tại H . CMR H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của ( O )
c ) CMR góc OCH bằng góc OAC
d ) Tia OA cắt đường tròn ( O ) tại F .CMR FA . CH = HF . CA
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R . Điểm C nằm giữa hai điểm A và B , vẽ đường tròn tâm I đường kính CA và đường tròn tâm K đường kính CB . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại D và E đoạn thẳng DA cắt đường tròn tâm I
tại M vs DB cắt đường tròn tâm K tại N
a) CMR 4 điểm C,M,Đ,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) CMR MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I và K
c) xác định vj trí điểm C trên đường kính AB sao cho tứ giác CMDN có S lớn nhất
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O) . Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB < AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N. Đường thẳng AC cắt Bx tại D .
Cmr : OD vuông góc BN
Từ điểm D nằm ngoài đường tròn ( O ) kẻ 2 tiếp tuyến DA, DB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến DEC ( E nằm giữa D và C ). OD cắt Ab tại M, AB cắt EC tại N. Chứng minh rằng :
a) MA là phân giác của góc EMC
b) MB2 * DC = MC2 * DE
help mink zới , mik có vẽ hình oy nà
Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự nằm trên một đường thẳng.Vẽ đường tròn (O;R) có đường kính BC.Từ A kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O),(M là tiếp điểm).Tiếp tuyến tại B của đường tròn(O) cắt AM tại D.Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E. CMR :
1.MD.ME=R^2
2 EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
