Bài 1:
a: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-80^0=100^0\)
mà \(\hat{ABC}-\hat{ACB}=20^0\)
nên \(\hat{ABC}=\frac{100^0+20^0}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
=>\(\hat{ACB}=60^0-20^0=40^0\)
b: AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac{80^0}{2}=40^0\)
Xét ΔABD có \(\hat{ABD}+\hat{ADB}+\hat{BAD}=180^0\)
=>\(\hat{ADB}=180^0-40^0-60^0=80^0\)
Bài 2:
Gọi Ax là tia đối của tia AC
xét ΔBAC có \(\hat{BAx}\) là góc ngoài tại đỉnh A
nên \(\hat{xAB}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=110^0+30^0=140^0\)
AE là phân giác của góc xAB
=>\(\hat{BAE}=\frac{140^0}{2}=70^0\)
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABE}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{ABE}=180^0-110^0=70^0\)
Xét ΔABE có \(\hat{EAB}+\hat{EBA}+\hat{AEB}=180^0\)
=>\(\hat{AEB}=180^0-70^0-70^0=40^0\)
Bài 3:
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)
Xét ΔBAD có \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)
nên ΔBAD cân tại B
Xét ΔBAD cân tại B có \(\hat{ABD}=60^0\)
nên ΔBAD đều
=>\(\hat{BAD}=\hat{BDA}=\hat{ABD}=60^0\)
Bài 4:
a: \(\hat{ABH}+\hat{HAB}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
\(\hat{HAB}+\hat{HAC}=\hat{BAC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{ABH}=\hat{HAC}\)
b: ta có: \(\hat{CDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
\(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{BAC}=90^0\)
mà \(\hat{HAD}=\hat{BAD}\) (AD là phân giác của góc HAB)
nên \(\hat{CDA}=\hat{CAD}\)
