Question

từ A ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AC AB. E F là trung điểm AB AC. Trên EF lấy M bất kì. AM cắt BC ở I. Vẽ tiếp tuyến MD. CM MD = MA

Answer 1

Gọi BC và EF cắt OA lần lượt tại H và I.

Dễ thấy OA là trung trực của BC => OA vuông góc BC (tại H)

Vì E là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên EF// BC => EF vuông góc OA (tại I)

Đồng thời EF đi qua trung điểm của AH => IH = IA = AH/2

Áp dụng ĐL Pytagoras và hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

MD² = OM² - OD² = IM² + OI² - OC² = IM² + OH² + 2OH.HI + HI² - OC²

= IM² + IA² + OH.AH - (OC² - OH²) = AM² + CH² - CH² = AM²

Vậy thì MD = MA (đpcm).