Question

Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 - 6 z + m = 1 ,   m ∈ ℝ (1). Gọi m 0  là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z 1 , z 2  thỏa mãn z 1 z 1 ¯ = z 2 z 2 ¯  Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Answer 1

Đáp án D

Phương pháp

Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm  z 1 , z 2 . Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị  m 0

Lời giải chi tiết.

Viết lại phương trình đã cho thành  

Nếu m 0 = 9 ⇒ z = 3  Hay phương trình chỉ có một nghiệm. (Loại)

Nếu m 0 < 9  thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực  

Nếu  m 0 > 9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là 

Khi đó 

Do đó  m 0 > 9  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do bài toán đòi hỏi  m 0 ∈ ( 0 ; 20 )  nên

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.