Question

trong ngoài tọa độ Oxy ch parabol (P): y=x^2/2  và (d): y=(m+1)x+m-3

tìm m: a) để (d) ko cắt (P)

b)) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 

c) (d) tiếp xúc (P)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x-m+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+2\right)x-2m+6=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(-2m+6\right)\)

\(=4m^2+8m+4+8m-24\)

\(=4m^2+16m-20\)

\(=4\left(m^2+4m-5\right)\)

\(=4\left(m+5\right)\left(m-1\right)\)

a: Để (P) không cắt (d) thì (m+5)(m-1)<0

hay -5<m<1

b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (m+5)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-5

c: Để (P) tiếp xúc với (d) thi (m+5)(m-1)=0

=>m=-5 hoặc m=1