a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0
=>-4m+8=0
=>m=2
b: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
Để \(\sqrt{x_1}=\sqrt{2x_2}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1>0;x_2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1>0;x_2>0\\x_1=2x_2\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0;x_2>0\\3x_2=2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1>0;x_2>0\\x_2=\dfrac{2}{3}\left(nhận\right)\\x_1=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)
=>\(m-1=\dfrac{8}{9}\)
=>\(m=\dfrac{17}{9}\left(nhận\right)\)
