Question

Trong mặt phẳng tọa độ Õy cho tam giác ABC cân tại A có A(1;3) và B(-2;1) gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AM. Biết H(-3/5;14/5) là hình chiếu của M trên đường thẳng BN. Tính khoảng cách từ điểm C đến gốc tọa độ O

P/s:hướng dẫn thôi cũng được

Answer 1

- Biết tọa độ B và H \(\Rightarrow\) viết phương trình BH

- Do N thuộc BH \(\Rightarrow\) gọi tọa độ N là \(N\left(a;b\right)\) gì đó \(\Rightarrow\) biểu diễn được b thông qua a (hoặc a thông qua b), nói chung là tọa độ N còn 1 ẩn

- Do N là trung điểm AM \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NM}\) \(\Rightarrow\) tìm được tọa độ của M (phụ thuộc vào 1 biến a hoặc b)

- Tính được tọa độ 2 vecto \(\overrightarrow{BM}\) và \(\overrightarrow{AM}\) phụ thuộc vào a

- \(AM\perp BM\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\Rightarrow\) giải ra được a

\(\Rightarrow\) Tìm được tọa độ M \(\Rightarrow\) tìm được tọa độ C (do M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\) Tính được OC