Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x+3)^2 +(y-4)^2=16 và điểm H (-2;2) . Đường thẳng delta:ax+by+1 đi qua điểm H  và cắt đường tròn (c) tại hai điểm A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Khi đó 6a+3b bằng

Answer 1

(C) tâm \(I\left(-3;4\right)\) bán kính \(R=4\)

Gọi K là hình chiếu của I lên AB \(\Rightarrow K\) là trung điểm AB

\(\Rightarrow AB=2IK=2\sqrt{IA^2-IK^2}=2\sqrt{R^2-IK^2}\)

\(\Rightarrow AB\) nhỏ nhất khi IK lớn nhất

\(\Rightarrow K\) trùng H hay \(AB\) đi qua H và vuông góc IH

\(\overrightarrow{IH}=\left(1;-2\right)\Rightarrow\) phương trình \(\Delta\) có dạng:

\(1\left(x+2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{3}y+1=0\Rightarrow a=\dfrac{1}{6};b=-\dfrac{1}{3}\)