Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\) và đường thẳng d: 4x-3y+2 = 0
a) Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc với đường thẳng d bằng?
b) Đường thẳng m: 3x+4y+14=0 có là tiếp tuyến của đường tròn C vuông góc với đt d không?
c) Tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc với đường thẳng d có đi qua điểm A(0,9) không?
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=5\)
a.
Tiếp tuyến của (C) vuông góc d nên nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình tiếp tuyến (d') có dạng: \(3x+4y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.1+4.2+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|c+11\right|=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=14\\c=-36\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}d_1:3x+4y+14=0\\d_2:3x+4y-36=0\end{matrix}\right.\)
Chọn \(A\left(0;-\dfrac{7}{2}\right)\) thuộc \(d_1\)
\(d\left(d_1;d_2\right)=d\left(A;d_2\right)=\dfrac{\left|3.0+4.\left(-\dfrac{7}{2}\right)-36\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=10\)
b.
Từ câu a ta thấy m là tiếp tuyến của (C) vuông góc d
c.
Thay \(A\left(0;9\right)\) vào cả 2 đường thẳng thấy thỏa mãn \(d_2\), vậy tiếp tuyến có qua A
