Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 5 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 π là:
A. x - 2 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 36
B. x - 1 2 + y - 5 2 + z + 3 2 = 9
C. x - 2 2 + y - 5 2 + z + 1 2 = 16
D. x - 1 2 + y - 2 2 + z + 2 2 = 25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5
A. ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 34
B. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16
C. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 25
D. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 34
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 9 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.
A. (3;2;-1)
B. (-3;2;-1)
C. (3;-2;1)
D. (-3;2;1)
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng ∆ 1 : x = t 1 y - t 1 t 1 ∈ ℝ z = 0 và ∆ 2 : x = 5 - 2 t 2 y = - 2 t 2 ∈ ℝ z = t 2 . Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc ∆ 1 , khoảng cách từ I đến ∆ 2 bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α):2x+2y-7z=0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 .
A. x + 2 2 + y 2 + z - 1 2 = 25 , x - 5 3 2 + y - 5 3 2 + z 2 = 25
B. x - 1 2 + y 2 + z - 2 2 = 25 , x - 5 3 2 + y + 5 3 2 + z 2 = 25
C. x + 1 2 + y 2 + z + 2 2 = 25 , x 2 + y + 5 3 2 + z - 5 3 2 = 25
D. x 2 + y 2 + z 2 = 25 , x + 5 3 2 + y - 5 3 2 + z 2 = 25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 21 .
B. 2 6 .
C. 6.
D. 3 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+m= 0 (m là tham số) và mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 16 . Tìm các giá trị của m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.
A. - 1 - 4 3 ≤ m ≤ - 1 + 4 3 .
B. m ≠ 0 .
C. m =1.
D. m = -1
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4 và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn ( C 1 ) , ( C 2 ) , ( C 3 ) . Tính tổng diện tích của ba đường tròn ( C 1 ) , ( C 2 ) , ( C 3 )
A. 4 π
B. 12 π
C. 11 π
D. 3 π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 1 = z - 2 - 2 và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q)
A. x - y + z - 4 = 0
B. x + y + z + 4 = 0
C. x + y + z - 4 = 0
D. x + y - z - 4 = 0
