Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A.  ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 34

B.  ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16

C.  ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 25

D.  ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 34

Answer 1

Chọn đáp án D

Phương pháp

+ Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối liên hệ R 2 = h 2 + r 2 với h=d(I,(P)). Từ đó ta tính được R.

+ Phương trình mặt cầu tâm I ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và bán kính R có dạng

Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là r=5 nên bán kính mặt cầu là

+ Phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-1) và bán kính R = 34  là