Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

A. Chỉ có một mặt phẳng (P).

B. Không có mặt phẳng (P) nào

C. Có hai mặt phẳng (P).

D. Có vô số mặt phẳng (P).

Answer 1

Chọn đáp án D

Giả sử mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n ⇀ = a ; b ; c a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 .

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng a x + b y + c z + d = 0 .

Do M 0 ; 0 ; 1 ∈ P  nên c + d = 0 ⇔ d = - c  

Do  N 0 ; 3 ; 1 ∈ P  nên   3 b + c + d = 0 ⇔ b = 0

Khi đó P : a x + c z - c = 0  

Từ giả thiết ta có d B ; P = 2 d A ; P

 

⇔ - 2 a + 2 c a 2 + c 2 = 2 a - c a 2 + c 2  (luôn đúng). Vậy có vô số mặt phẳng (P) thỏa mãn.