Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1 ; 2 ; 3 , A 2 ; 4 ; 4 và hai mặt phẳng Q : x - 2 y - z + 4 = 0 , P : x + y - 2 z + 1 = 0 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng P , Q lần lượt tại B và C a ; b ; c sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T = a + b + c .
A. T = 9
B. T = 3
C. T = 7
D. T = 5
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x 2 = y + 1 - 3 = z + 4 - 3 và mặt phẳng P : 2 x + y - z - 3 = 0 . Đường thẳng d đi qua M 2 ; - 3 ; - 4 cắt ∆ và (P) lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là
A. x = 2 t y = 2 - 3 t z = 6 - 4 t
B. x = 2 y = - 2 + t z = - 1 + 3 t
C x = 2 + 2 t y = 3 z = - 4 + 6 t
D. x = 2 y = - 3 + 2 t z = - 4 + 3 t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + z - 10 = 0 điểm A(1;3;2) và đường thẳng d : x = - 2 + 2 t y = 1 + t z = 1 - t . Tìm phương trình đường thẳng D cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của cạnh MN
A. x - 6 7 = y - 1 - 4 = z + 3 - 1
B. x + 6 7 = y + 1 4 = z - 3 - 1
C. x - 6 7 = y - 1 4 = z + 3 - 1
D. x + 6 7 = y + 1 - 4 = z - 3 - 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 6 2 = y - 3 - 1 = z - 2 Hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q) cùng chứa đường thẳng Δ và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9 lần lượt tại hai điểm A và B. Toạ độ trung điểm của A, B là
A. M - 1 ; - 1 ; - 1 2
B. P 1 2 ; 1 2 ; 1 4
C. N 1 ; 1 ; 1 2
D. - 1 2 ; - 1 2 ; - 1 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x + 3 y - 2 z + 2 = 0 và đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 4 1 . Đường thẳng qua A(1;2;-1) và cắt (P), d lần lượt tại B, C a ; b ; c sao cho C là trung điểm của AB. Tổng a + b + c bằng
A. -15
B. -12
C. -5
D. 11
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α : x + 2 y - 2 z - 4 = 0 và β : 2 x - y - z + 1 = 0 . Đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn A B = 8 khi:
A. m = 12
B. m = -12
C. m = -10
D. m = 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x − 2 1 = y − 5 2 = z − 2 1 , d ' : x − 2 1 = y − 1 − 2 = z − 2 1 và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A ' 0 ; 0 ; b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d¢ lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng A B , A ' B ' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u → 15 ; − 10 ; − 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T = a + b
A. T = 8
B. T = 9
C. T = - 9
D. T = 6
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0 ; 1 ; 1 ) , B ( 1 ; 0 ; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 3 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA = 2 CB . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A . ( Q ) : x + y + z - 4 3 = 0
B . ( Q ) : x + y + z = 0 hoặc ( Q ) : x + y + z - 2 = 0
C . ( Q ) : x + y + z = 0
D . ( Q ) : x + y + z - 4 3 = 0 hoặc ( Q ) : x + y + z = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1 và hai điểm A(a;0;0), A’(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’; H là giao điểm của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d’ lần lượt tại B, B’. Hai đường thẳng AB, A’B’ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1 (tham khảo hình vẽ). Tính a+b
A. 8
B. 9
C. -9
D. 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1 và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A ' 0 ; 0 ; b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng ∆ thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời ∆ cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b
A. T = 8
B. T = 9
C. T = - 9
D. T = 6
