Đáp án A
Điều này xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A'B với (P) (Với A' là điểm đối xứng của A qua (P)).
Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được A ' 1 ; − 6 5 ; − 17 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 1 = 0 và hai điểm A ( 1;-3;0 ), B ( 5;-1;-2 ). Điểm m ( a;b;c ) trên mặt phẳng (P) sao cho M A - M B đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng a + b + c
A. 1
B. 11
C. 5
D. 6
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x+y-2z+1=0 và hai điểm A(1;2;-1), B(2;3;0). Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là
A. x = y - 1 = z - 1
B. x - 1 1 = y + 2 2 = z - 1 3
C. x - 2 2 = y 1 = z - 1 1
D. x - 1 - 1 = y - 2 2 = z + 2 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-l), B(-2;-4;3), C(l;3;-l) và mặt phẳng P : x + y - 2 z - 3 = 0 . Tìm điểm M ∈ P sao cho M A → + M B → + 2 M C → đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 1 2 ; 1 2 ; - 1
B. M - 1 2 ; - 1 2 ; 1
C. M(2;2;-4)
D. (-2;-2;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;3;0) và đường thẳng d : x - 2 2 = - y 2 = z - 1 2 Lấy điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M(a;b;c). Tính a + b + c
A. 0
B. 5
C. 3
D. 2
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm A 1 ; 2 ; − 1 , B 2 ; 3 ; 0 . Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là
A. x = y − 1 = z − 1
B. x − 1 1 = y + 2 2 = z − 1 3
C. x − 2 2 = y 1 = z − 1 3
D. x + 1 − 1 = y − 2 2 = z + 2 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:
A. M(1;1;-1)
B. M(1;1;1)
C. M(1;2;-1)
D. M(1;0;-1)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng Δ: x + 1 2 = y - 1 - 1 = z 2 . Gọi M(a;b;c) ∈ Δ sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng T=a+b+c?
A. T = 2.
B. T = 3
C. T = 4
D. T = 5
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A - 1 ; 3 ; 5 ; B 2 ; 6 ; - 1 ; C - 4 ; - 12 ; 5 và mặt phẳng P : x + 2 y - 2 z - 5 = 0 . Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = M A → + M B → + M C → là:
A. 42
B. 14
C. 14 3
D. 14 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3),B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1= 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. m= 2
B. m= -2
C. m= -3
D. m= ± 2
