Question

Trong hệ trục Oxy cho 2 điểm M (a-3; b2-4) và N (a-1; b2-3). Đường thẳng Δ qua M,N cắt trục Ox tại điểm P và cắt trục Oy tại điểm Q sao cho diện tích tam giác OPQ bằng 
\(\dfrac{49}{4}\).Tìm tọa độ của điểm P,Q.

Mn giúp e bài này với ạ.E đang cần gấp ạ.

Answer 1

Ủa, cái b2-3 và b2-4 kia là sao em?

Nó là \(b^2-3\) hay \(b_2-3\)?

Answer 2

\(\overrightarrow{MN}=\left(2;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng MN nhận (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình MN hay \(\Delta\) có dạng: \(x-2y+c=0\) (\(c\ne0\) vì \(\Delta\) cắt 2 trục Ox, Oy tại 2 điểm pb)

Tọa độ P là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-2y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(-c;0\right)\Rightarrow OP=\left|x_P\right|=\left|c\right|\)

Tọa độ Q là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-2y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(0;\dfrac{c}{2}\right)\Rightarrow OQ=\left|y_Q\right|=\left|\dfrac{c}{2}\right|\)

\(Q_{OPQ}=\dfrac{1}{2}.OP.OQ=\dfrac{c^2}{4}=\dfrac{49}{4}\)

\(\Rightarrow c=\pm7\)

Đề bài chính xác là trục Ox, Oy chứ ko phải tia đúng ko nhỉ? Nếu đề là trục thì lấy cả 2 giá trị +-, đề là tia thì chỉ lấy nghiệm dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-7;0\right)\\Q\left(0;\dfrac{7}{2}\right)\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}P\left(7;0\right)\\Q\left(0;-\dfrac{7}{2}\right)\end{matrix}\right.\)