Question

 

Trong giải bóng đá cấp THCS của 1 tỉnh có 9 đội tham gia , hình thức thi đấu là đấu vòng tròn 1 lượt ( 2 đội bất kì thi đấu đúng 1 trận ) . Chứng minh rằng : sau khi kết thúc 3 vòng đấu ( tức là mỗi đội đã đấu đúng 3 trận ) thì tồn tại 3 đội chưa đấu với nhau

 

Answer 1

Gọi A₁,A₂,...A₉ là các đội bóng đá trên.

Ta xét đội A₁ : sau 3 vòng đấu, đội A₁ đã đấu với đúng 3 đội khác nhau, ta giả sử 3 đội đó là A₂,A₃,A₄. Khi đó A₁ chưa đấu với 5 đội còn lại (từ A₅ đến A₉). Xét đội A₅ , ta để ý đội A₅ cũng đấu với đúng 3 đội khác nhau (không phải A₁). Khi đó, trong 4 đội A₆, A₇, A₈, A₉, tồn tại 1 đội chưa đấu với A₅ lần nào, giả sử đó là A₉. Để ý 3 đội A₁,A₅,A₉ chưa đấu với nhau đôi một. Vậy ta có đpcm.