Question

trên trục oxy cho tam giác abc với a(1;2) , b( 2;3) ;c(4;6).a) viết phương trình đường cao ah.b) tính độ cao ah

Answer 1

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;3\right)\)

AH vuông góc BC nên nhận (2;3) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(2\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-8=0\)

Phương trình BC:

\(3\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x-2y=0\)

H là giao điểm AH và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-8=0\\3x-2y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{16}{13};\dfrac{24}{13}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(\dfrac{3}{13};-\dfrac{2}{13}\right)\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{13}}{13}\)