Question

Trên cạnh Ox  và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA = Ob, tia phân giác Oz của góc xOy ắt AB tại C.

a) CMR: C là trung điểm của ab và AC vuông góc với OC 

b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho OC = Cm. CMR AM//OB, BM//OA

Vẽ hình giúp em ạ

Answer 1

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>AC=BC

=>C là trung điểm của AB

Ta có: CA=CB

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB

=>CO\(\perp\)AB

b: Xét ΔOAC và ΔMBC có

CO=CM

\(\widehat{OCA}=\widehat{MCB}=90^0\)

CA=CB

Do đó: ΔOAC=ΔMBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{MBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OA//BM

Xét ΔCBO vuông tại C và ΔCAM vuông tại C có

CB=CA

CO=CM

Do đó: ΔCBO=ΔCAM

=>\(\widehat{CBO}=\widehat{CAM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BO//AM