Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Hiếu

Tính:

\(M=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)

Gia Huy
2 tháng 7 2023 lúc 9:49

\(M=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{2.3}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+....+\dfrac{1}{\sqrt{24.25}\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{3}}+...+\dfrac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{\sqrt{25}.\sqrt{24}}\\ =1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{24}}-\dfrac{1}{\sqrt{25}}\\ =1-\dfrac{1}{\sqrt{25}}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 7 2023 lúc 9:46

\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}}-\dfrac{1}{\sqrt{25}}\)

=1-1/5=4/5

Phùng Công Anh
2 tháng 7 2023 lúc 9:49

Với `n` làm cho biểu thức dưới đây có nghĩa, ta có:

`1/((n+1)sqrtn+nsqrt(n+1))=1/(sqrtn sqrt(n+1)(sqrt(n+1)+sqrt(n)))=(sqrt(n+1)-sqrt(n))/(sqrtn sqrt(n+1))=1/(sqrtn)-1/(sqrtn+1)`

Khi đó:
`M=\sum_{n=1}^(24)=1/((n+1)sqrtn+nsqrt(n+1))=1/(sqrtn)-1/(sqrtn+1)=1/(sqrt1)-1/(sqrt25)=1-1/5=4/5`

 


Các câu hỏi tương tự
Hunter
Xem chi tiết
nngoc
Xem chi tiết
chang
Xem chi tiết
La Đại Cương
Xem chi tiết
123 nhan
Xem chi tiết
Tran Nguyen Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Phương
Xem chi tiết
Khanh
Xem chi tiết