đặt \(\sqrt{x^3+1}=t\Rightarrow t^2=x^3+1\Rightarrow2tdt=3x^2dx\Rightarrow x^2dx=\frac{2}{3}tdt\)
thay vào ta có
\(\int\frac{2}{3}t^2dt=\frac{2}{9}t^3+C=\frac{2}{9}\sqrt{\left(x^3+1\right)^3}+C\)
tính tích phân sau
\(\int x^2\sqrt[3]{1-x^3}dx\)
tính
\(\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2-x^2}}\)
tính
\(\int\sqrt{1-x^2}dx\)
Tính tích phân bất định :
\(I=\int\frac{dx}{\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}}\)
\(\int\limits^1_{\frac{\sqrt{3}}{3}}\frac{\sqrt{\left(1+x^2\right)^5}}{x^8}dx\)
\(\int\limits^1_0\left(x-1\right)^3\sqrt{2x-x^2}dx\)
\(\int\frac{dx}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}}\)
Còn bài này làm thế nào bạn ơi ?
Hãy tính giúp mình các tích phân sau
a. \(\int\frac{1}{x^2+x+1}dx\)
b. \(\int\frac{1}{x^2+2x+3}dx\)
tính
\(\int\frac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)^3}dx\)
