\(\text{(S-2b)(S-2c)}=\text{(}a-b+c)\left(a+b-c\right)=a^2-\left(b-c\right)^2=a^2-b^2-c^2+2bc\left(1\right)\)
Hoán vị vòng b->c->a->b, ta được :
\(\text{(S-2c)(S-2a)}=b^2-c^2-a^2+2ca\left(2\right)\)
\(\text{(S-2a)(S-2b)}=c^2-a^2-b^2+2ab\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) ta suy ra kết quả của tổng là :
\(-a^2-b^2-c^2+2ab+2bc+2ca\)