Question

tính góc giữa 2 đường thẳng

\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=-t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \(\left(P\right):-2y+3z-1=0\)

Answer 1

(d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=-t\\z=2t+5\end{matrix}\right.\)

=>VTCP là \(\overrightarrow{a}=\left(-2;-1;5\right)\)

(P): -2y+3z-1=0

=>VTPT là \(\overrightarrow{b}=\left(0;-2;3\right)\)

sin của góc giữa (d) và (P) là:

\(\dfrac{\left|-2\cdot0+\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)+5\cdot3\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2+5^2}\cdot\sqrt{0^2+\left(-2\right)^2+3^2}}=\dfrac{\left|17\right|}{\sqrt{4+1+25}\cdot\sqrt{13}}=\dfrac{17}{\sqrt{390}}\)

=>Số đo của góc giữa (d) và (P) là:

\(arcsin\left(\dfrac{17}{\sqrt{390}}\right)\simeq59^025'\)