Question

tính góc giữa 2 đường thẳng

\(d:\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z+1}{1}\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+z+24=0\)

Answer 1

Đặt \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z+1}{1}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=2k\\y+4=2k\\z+1=k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2k\\y=-4+2k\\z=-1+k\end{matrix}\right.\)

=>(d) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(2;2;1\right)\)

(P): x+z+24=0

=>(P) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{b}=\left(1;0;1\right)\)

Gọi góc giữa (d) và (P) là \(\alpha\)

\(sin\alpha=\dfrac{\left|2\cdot1+2\cdot0+1\cdot1\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}\cdot\sqrt{1^2+0^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(\alpha=45^0\)