Question

  Tính:                  1 + 2 + 2²+ 2³ +...+ 2²⁰⁰⁸

                                                           1 - 2²⁰⁰⁹

Answer 1

Đặt \(B=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

Đặt A = 1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008

Suy ra 2A= (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008) x 2

              = 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009

Vì A = 2A-A nên ta có biểu thức sau:

A =( 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009)- (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008)

   = 2^2009 - 1 

   = -( 1 - 2²⁰⁰⁹)

Do vậy B = A/ 1-2^2009

Thay A vào biểu thức trên ta có :

\(B=\frac{-\left(1-2^{2009}\right)}{1-2^{2009}}=-1\)

Vậy B= -1

Đáp số B= - 1