Bài 1:
Điều kiện xác định : \(x\) 
a) Ta có : A = \(\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1-\dfrac{x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Xét Δ\(AMB\) và Δ\(AMC\) , có :
\(AB=AC\) ( △\(ABC\) cân tại \(A\) )
\(AM\) : cạnh chung
\(MB=MC\) ( \(M\) là trung điểm của \(BC\) )
⇒ Δ \(AMB=\) Δ\(AMC\) (cạnh - cạnh - cạnh)
⇒ ∠\(AMB\) = ∠\(AMC\) (hai góc tương ứng)
mà ∠\(AMB\) + ∠\(AMC\) = \(180\)° (hai góc này ở vị trí kề bù)
⇒ ∠\(AMB\) = ∠\(AMC\) = 90°
⇒ \(AM\) ⊥ \(BC\)
Vậy \(AM\) ⊥ \(BC\)
c ) - Xét Δ AHM và Δ AKM có:
+ Góc AHM = góc AKM = 900 (gt)
+ AM là cạnh chung
+ Góc HAM = góc KAM (AM là phân giác)
=> ΔAHM = Δ AKM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>AH = AK (hai cạnh tương ứng )
=> Δ AHK cân tại A (gt)
=> +) Góc AHK = (180 - góc BAC) / 2
+) Góc ACB = (180 - góc BAC) / 2
=> Góc AHK = góc ACB
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // BC (đpcm)
CuongDoraemon123
