Với ý tưởng đưa về dạng: \(y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\),ta làm như sau:
Từ đề bài suy ra\(x^2-4x+5=xy-y\)
\(\Rightarrow x^2-4x+5=y\left(x-1\right)\)
Với x = 1 thì \(y=0;x^2-4x+5=2\)(loại)
Xét x khác 1.Chia hai vế cho x- 1:
\(y=\frac{x^2-4x+5}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}-\frac{2x-4}{x-1}\)
\(=x-1-\frac{2\left(x-2\right)}{x-1}=x-1-\left[\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right]\)\(=x-3+\frac{2}{x-1}\)
Để y nguyên thì x - 1 nguyên.Suy ra \(x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Tới đây tính x.Thay ngược lại biểu thức tính y.Mọi việc quá đơn giản :D
\(x^2+y+5=4x+xy\\ \Leftrightarrow x^2-xy+y-4x+5=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(y-4x\right)+y-4x+5x^2-5+10=0\\ \Leftrightarrow\left(y-4x\right)\left(1-x\right)-5\left(1-x^2\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4x\right)\left(1-x\right)-5\left(1-x\right)\left(1+x\right)=-10\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(y-4x-5-5x\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(y-5-9x\right)=-10\)
Vì x,y thuộc Z nên -10 = -1.10 = 10.-1 = 1.-10 = -10.1 = 2.-5 = -5.2 = -2.5 = 5.-2
Ta lập bảng để xét lần lượt các cặp của x,y rồi thử lại
Chúc bạn học tốt ^^
Nhầm xíu:"Để y nguyên thì \(\frac{2}{x-1}\) nguyên"
Sửa lại tí:
Với x = 1 thì \(1-4+5=0.y\Leftrightarrow2=0y\) (vô nghiệm)
Chỉ là muốn đóng góp thêm 1 cách giải khác thôi mà mà bạn le gia bao gắt thế?Đó là nhiệm vụ của CTV mà=)
Mặc dù bạn học lớp 7 nhưng mình vẫn muốn gửi đến 1 lời giải của lớp 8 (sử dụng kiến thức: phân tích đa thức thành nhân tử). Nếu sau này cần bạn có thể đối chiếu lại và lựa chọn.
\(x^2+y+5=4x+xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y+5-4x-xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+y-xy-3x+3+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-y-3\right)=-2\)
Vì \(x,y\inℤ\) nên \(x-1;x-y-3\inℤ\),do đó \(x-1\)là ước của 2
Có \(x-1\)thì tính được \(x-y-3=\frac{-2}{x-1}\), sau đó thay vào để tính y.
Chúc bạn học tốt!
