Question

Tìm x:

a, \(3x+7\sqrt{x-4}=14\sqrt{x+4}-20\)

b, \(\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{\dfrac{1}{x^2}}=3\)

Answer 1

Đk: x >/ 4

3x+7√x−4=14√x+4−203x+7x−4=14x+4−20

⇔3x−15+15+7√x−4−7+7=14√x+4−42+42−20⇔3x−15+15+7x−4−7+7=14x+4−42+42−20

⇔3(x−5)+15+7⋅x−5√x−4+1+7=14⋅x−5√x+4+3+42−20⇔3(x−5)+15+7⋅x−5x−4+1+7=14⋅x−5x+4+3+42−20

⇔3(x−5)+7⋅x−5√x−4+1−14⋅x−5√x+4+3=0⇔3(x−5)+7⋅x−5x−4+1−14⋅x−5x+4+3=0

⇔(x−5)(3+7√x−4+1−14√x+4+3)=0⇔(x−5)(3+7x−4+1−14x+4+3)=0

⇔⎡⎢⎣x=5(N)3+7√x−4+1−14√x+4+3=0(1)⇔[x=5(N)3+7x−4+1−14x+4+3=0(1)

Xét pt (1), ta có: 7√x−4+1>07x−4+1>0

√x+4>2x+4>2 (vì x > 4)

⇔√x+4+3>5⇔1√x+4+3<15⇔14√x+4+3<145⇔−14√x+4+3>−145⇔3−14√x+4+3>3−145=15⇔x+4+3>5⇔1x+4+3<15⇔14x+4+3<145⇔−14x+4+3>−145⇔3−14x+4+3>3−145=15

=> VT > 1/5

Vậy pt (1) vô nghiệm

Kl: x=5v