Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
2012 SANG

Tìm x nguyên dương để P = 2A:B đạt giá trị nhỏ nhất biết \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-9}\) và \(B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)

Akai Haruma
5 tháng 2 lúc 23:25

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 9$

\(P=2A:B=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{x-9}: \frac{2}{\sqrt{x}-3}=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

\(P=1-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)

Để $P$ nhỏ nhất thì $\frac{2}{\sqrt{x}+3}$ lớn nhất

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3$ nhỏ nhất

Với $x$ nguyên dương, $\sqrt{x}+3$ nhỏ nhất bằng $\sqrt{1}+3=4$ khi $x=1$

$\Rightarrow P_{\min}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\frac{1+1}{1+3}=\frac{1}{2}$


Các câu hỏi tương tự
Tùng Hoàng
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Thuần Mỹ
Xem chi tiết
2012 SANG
Xem chi tiết
Tran Nguyen Linh Chi
Xem chi tiết
Mèo Dương
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết