Question

Tìm x nguyên để biểu thức nguyên A= \(\dfrac{x^2+4x+7}{x+4}\)

Answer 1

Ta có:

\(A=\dfrac{x^2+4x+7}{x+4}\)

\(A=\dfrac{x^2+4x}{x+4}+\dfrac{7}{x+4}\)

\(A=\dfrac{x\left(x+4\right)}{x+4}=\dfrac{7}{x+7}\)

\(A=x+\dfrac{7}{x+4}\)

Để A nguyên thì:

7 ⋮ \(x+4\)

\(\Rightarrow x+4\inƯ\left(7\right)\)

Mà: \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-5;3;-11\right\}\)

Vậy: ...

Answer 2

Để A là số nguyên thì x^2+4x+7 chia hết cho x+4

=>x+4 thuộc Ư(7)

=>x+4 thuộc {1;-1;7;-7}

=>x thuộc {-3;-5;3;-11}