Giải:
Nếu \(n\) là số có ít hơn \(4\) chữ số thì \(\left\{\begin{matrix}n\le999\\S\left(n\right)\le27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n+S\left(n\right)\le999+27=1026< 2014\) (loại)
Mặt khác:
\(n\le n+S\left(n\right)=2014\Rightarrow n\) là số có ít hơn \(5\) chữ số
\(\Rightarrow n\) có \(4\) chữ số
\(\Rightarrow S\left(n\right)\le9.4=36\)
Do vậy \(n\ge2014-36=1978\)
Vì \(1978\le n\le2014\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n=\overline{19ab}\\n=\overline{20cd}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(n=\overline{19ab}\) ta có:
\(\overline{19ab}+\left(1+9+a+b\right)=2014\)
\(\Leftrightarrow1910+11a+2b=2014\Leftrightarrow11a+2b=104\)
\(\Leftrightarrow11a=104-2b\ge104-2.9=86\Rightarrow8\le10< a\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=8\\b=8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow n=1988\) (thỏa mãn)
Nếu \(n=\overline{20cd}\) ta có:
\(\overline{20cd}+\left(2+0+c+d\right)=2014\)
\(\Leftrightarrow2002+11c+2d=2014\)
\(\Leftrightarrow11c+2d=12\Leftrightarrow11c\le12\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}c=0\\c=1\end{matrix}\right.\)
Với \(c=0\Leftrightarrow d=6\Leftrightarrow n=2006\) (thỏa mãn)
Với \(c=1\Leftrightarrow2d=1\) (không thỏa mãn)
Vậy \(n=\left\{1988;2006\right\}\)
