Question

tìm tất cả các số thực z;y;z thỏa mãn 

\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\)

Answer 1

có \(x\sqrt{1-y^2}\le\frac{x^2+1-y^2}{2}\) 

\(y\sqrt{2-z^2}\le\frac{y+2-z^2}{2}\) cô si

\(z\sqrt{3-x^2}\le\frac{z+3-x^2}{2}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\frac{6}{2}=3\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{2-z^2}\\z=\sqrt{3-x^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1-y^2\\y^2=2-z^2\\z^2=3-x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{cases}}}\)

Answer 2

chết mình ghi thiếu ^2 ở y và z :v hjhj

Answer 3

khôn  =))