Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
roronoa zoro

Tìm tất cả các số thực x,y,z thỏa mãn :\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\)

Bùi Anh Tuấn
27 tháng 10 2019 lúc 16:27

Sử dụng Bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ 3 số \(\left(\sqrt{1-y^2};\sqrt{2-z^2};\sqrt{3-x^2}\right)\) và \(\left(x,y,z\right)\) ta có

\(\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\cdot\left[6-\left(x^2+y^2+z^2\right)\right]\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=a\) ta có Bất đẳng thức (1) tương đương

\(9=\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\right)^2\le\left(a\right)\cdot\left(6-a\right)\)

\(=-a^2+6a-9+9=-\left(a-3\right)^2+9\le9\)

Dấu "=" xảy ra khi  6iS2fUS.gif Giải hệ phương trình trên ta được 5vTcgmx.gif

Khách vãng lai đã xóa
Bùi Anh Tuấn
27 tháng 10 2019 lúc 16:30

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=x^2+y^2+z^2=3\\\frac{x^2}{1-y^2}=\frac{y^2}{2-z^2}=\frac{z^2}{3-x^2}=1\end{cases}}\)   giải hệ pt ta có \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{cases}}\)

Thế nào nó bị lỗi nên không hiển thị

Khách vãng lai đã xóa
•Čáøツ
27 tháng 10 2019 lúc 16:31

\(z=\sqrt{2}\)nữa olm bị sao mà lỗi suất vậy

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
trần gia bảo
Xem chi tiết
Joy
Xem chi tiết
Thân Nhật Minh
Xem chi tiết
Đặng Việt Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Đức An
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Cậu Bé Ngu Ngơ
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết