Question

Tìm tất cả các số thực dương a, b, c thoả mãn đẳng thức  \(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}=\dfrac{3}{2}\)

Answer 1

Đặt lần lượt x=a+b ; y=b+c; z=c+a

Thì ta có: a=\(\dfrac{x+z-y}{2}\);b=\(\dfrac{x+y-x}{2}\);c=\(\dfrac{y+z-x}{2}\)

Ráp vào BT ban đầu ta có:

\(\dfrac{z+x-y}{2y}\)+\(\dfrac{x+y-z}{2z}\)+\(\dfrac{y+z+x}{2x}\)=\(\dfrac{x+z-y}{\dfrac{2}{ }y}+\dfrac{x+y-z}{\dfrac{2}{z}}+\dfrac{y+z-x}{\dfrac{2}{x}}\)

Đến đây bạn đặt \(\dfrac{1}{2}\) chung ở vế trái sau đó chuyển vế là tính được nha