\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\\ \Rightarrow ad+ab< bc+ab\\ \Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\)
Cho các số thực thỏa mãn\(\dfrac{â}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}chứngminh:\left(\dfrac{2019b+2020c-2021d}{2019c+2020d-2021e}\right)^3=\dfrac{a^2}{bc}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c ≤ \(\dfrac{1}{3}\) , chứng minh rằng
a+b+c+\(\dfrac{1}{a}\)+ \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\) ≥ \(\dfrac{82}{3}\)
Cho số hực dương a,b,c,d, e khác 0 thỏa mãn\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)
Chứng minh rằng\(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\)=\(\dfrac{a}{e}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a + b + c ≥ 6, tìm giá trị nhỏ nhất của
R = a + b + c + \(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\) ≥ \(\dfrac{15}{2}\)
Cho a,b,c,d thỏa mãn:
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính giá trị P = \(\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
Cho các số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\)và\(\dfrac{c}{d}\) với mẫu dương, trong đó \(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng:
A) ad<bc
B) \(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{a+c}{b+d}\)< \(\dfrac{c}{d}\)
Cho các số a,b,c,d khác 0 thoả mãn \(\dfrac{a}{5b}=\dfrac{b}{5c}=\dfrac{c}{5d}=\dfrac{d}{5a}\)và a+b+c+d=\(\)0
Cho các số Q x,y,z :
x = \(\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{m}{n}trong\) đó m= \(\dfrac{a+c}{2}\)
n = \(\dfrac{b+d}{2}\). Cho biết x\(\ne\)y, hãy so sánh y với z , z với x
Cho a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn a/b <c/d
hãy so sánh a/b với a+ c/b+ d
