Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quang Quang

Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho \(\frac{5x+1}{x+1}\)là số nguyên

Myy_Yukru
23 tháng 4 2018 lúc 10:08

Ta có: \(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{5x+5-4}{x+1}\)

\(=\frac{5\left(x+1\right)-4}{x+1}\)

\(=\frac{5\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{4}{x+1}\)

\(=5-\frac{4}{x+1}\)

Vì 5 là số nguyên

=> Để 5x+1/x+1 là số nguyên thì 4/x+1 phải là số nguyên

=> 4 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(4)

=> x + 1 thuộc { 1;-1;2;-2;4;-4 }

=> x thuộc { 2;0;3;-1;5;-3 }

huynh van duong
23 tháng 4 2018 lúc 10:33

Gọi số đó là A

\(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{4x+x+1}{x+1}\)=\(\frac{4x+4-4+x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-4+\left(x+1\right)}{x+1}\)

Vậy để A là sô nguyên thì 4 phải chia hết x+1 và x+1 thuộc ước của 4

Ư(4)={+4;+1;+2)

x+1=+1;+2;+4

Vay x=0;2;3;-1;6;-2.

 TUi ko biết số hửu tỉ nên chỉ cần ghép thêm vài sô thuộc ước của 4 và la sô hửu tỉ là được

_Guiltykamikk_
23 tháng 4 2018 lúc 10:42

Ta có : 

\(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{5\left(x+1\right)-4}{x+1}=5-\frac{4}{x+1}\)

Để  \(\frac{5x+1}{x+1}\in Z\) thì \(\frac{4}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

x+11-12-24-4
x0-21-33-5

Vậy \(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Không Tên
Xem chi tiết
vũ văn thể
Xem chi tiết
Nguyễn An Ninh
Xem chi tiết
Văn Đức Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Trương Tuấn Dũng
Xem chi tiết
Thanh Nam Chu
Xem chi tiết
Minhchau Trần
Xem chi tiết
Xem chi tiết