Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m 3 x 3 − m + 1 x 2 + m − 2 x − 3 m  nghịch biến trên khoảng − ∞ ; + ∞ .

A.  − 1 4 ≤ m < 0  

B.  m ≤ − 1 4  

C. m<0 

D. m>0

Answer 1

Đáp án B

Ta có y ' = m x 2 − 2 m + 1 x + m − 2. Hàm số nghịch biến trên  − ∞ ; + ∞ ⇔ y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ − ∞ ; + ∞ .

TH1: m = 0 ⇒ y ' ≤ 0 ⇔ − 2 x − 2 ≤ 0 ⇔ x ≥ − 1 ⇒  hàm số không nghịch biến trên  − ∞ ; + ∞

TH2: m ≠ 0 ⇒ y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ − ∞ ; + ∞ ⇔ m < 0 Δ ' y ' ≤ 0 ⇔ m < 0 m + 1 2 − 3 m m − 2 ≤ 0 ⇔ m < 0 m ≤ − 1 4 ⇒ m ≤ − 1 4  Kết hợp 2 TH, suy ra m ≤ − 1 4 .